Dochované zlomky připisované pythagorejskému mysliteli Filolaovi z Krotónu nejsou rozsáhlé, ale přesto umožňují získání základního přehledu o jeho názorech, jež jako jedny z prvních reprezentují v psané podobě nauky pythagorejského hnutí v 5. století př. Kr. [1] Za nejdůležitější mezi těmito zlomky bývají považovány dvě krátké zmínky o čísle ve zlomcích DK 44 B 4 a 5. [2] Užití termínu „číslo“ u Filolaa je určeno speciálním zájmem pythagorejců, o němž se dozvídáme také z pozdějších zdrojů, které však význam čísel většinou zveličují a činí z nich základní principy kosmu. Filolaos jej v dochovaných zlomcích spojuje s lidským poznáním a také naznačuje, že podobně jako lze vymezit základní vztahy a rozdíly mezi čísly, tak lze s jejich pomocí vymezit základní vztahy v tom, co je možné poznávat. [3] Snahy pythagorejců odpozorovat číslo z fenoménů obklopujících člověka ve světě a určit jeho základní vztahy sehrály důležitou roli a staly se podstatným inspiračním zdrojem pro jejich následovníky v Platónově Akademii, kteří se postarali o to, že se čísla v jejich nauce stala jedním ze zakládajících principů veškerenstva a důležitou součástí platónské metafyziky. V následující stati představíme výklad výše zmíněných Filolaových zlomků a pokusíme se ukázat, jak mohla čísla napomoci poznání a jak je možné propojit jejich členění s jednotou kosmického řádu.
Zdroje referující o pythagorejských a přesněji řečeno o Filolaových naukách se shodují ve vymezení základních prvků jejich kosmologické pozice, totiž v principech „omezeném“ a „neomezeném“, „čísle“ a „harmonii“. V určení významu a vzájemného vztahu těchto termínů již shoda nepanuje, a to ani na úrovni dochovaných svědectví, ani na úrovni současné diskuse. Zaměříme se pouze na Filolaovy zlomky věnující se „číslu“, vymezení jeho přesnějšího vztahu k dalším uvedeným principům musí pro rozsah k tomu potřebných zkoumání zůstat pouze naznačeno.
Pro naznačení kosmologického kontextu Filolaových názorů je vhodné uvést nejprve zlomek, jenž bývá řazen na první místo. O čísle a poznání se v něm ještě nemluví, ale naznačuje se zde kosmologický rozvrh, na jehož pozadí jsou dále rozvíjeny úvahy o čísle. Diogenés Laertios cituje první větu Filolaovy knihy O přírodě: „Příroda byla v kosmu spojena z (činitelů) neomezených a omezujících a veškerenstvo – kosmos (jako celek) i všechno v něm.“ [4] Citát první věty knihy ve shrnutích doxografů měl svůj význam, protože této větě byla přikládána specifická funkce, již bychom mohli přirovnat k nadpisu nebo k úvodnímu titulu, který v krátkosti vystihuje následný obsah. [5] V tomto zlomku lze sledovat Filolaův zájem o výklad působnosti principů na celek kosmu i na vše, co se v něm nachází. Již tato krátká úvodní věta se snaží vymezit rozsah pythagorejského zájmu a poukazuje k poměru mezi celkem a v něm obsaženými částmi.
K číslu obrací pozornost zlomek B 4: „A věru všechny věci, které jsou poznávány, mají číslo. Bez něj totiž nelze nic myslet ani poznat.“ [6] Zdá se, že hlavním tématem Filolaova posuzování významu čísla je jeho vztah k poznání věcí ve světě. Slovo překládané jako „všechny věci“ (πάντα) odkazuje k témuž jako shodné řecké slovo se členem τὰ πάντα v závěru zlomku B 1. Veškerý poznatelný obsah kosmu se podle tvrzení zlomku B 1 vztahuje k jeho celku. Lze se domnívat, že každá jednotlivá věc, ale také blíže nevymezené entity nebo látky, splňují nárok zlomku B 4 a jsou přístupné poznání. V nejširším kontextu se může jednat o písek stejně jako o strom nebo o jeho větev, toto vše by se mělo vztahovat k lidskému poznání. K němu odkazuje slovo označující „poznávané věci“ (τὰ γιγνωσκόμενα) v první větě zlomku B 4 i slova označující naše lidské aktivity „myšlení“ (νοηθῆμεν) a „poznání“ (γνωσθῆμεν) v jeho druhé větě. Jmenný tvar odvozený od řeckého slovesa γιγνώσκειν v aktivním tvaru a množném čísle se vztahuje k obsahu uspořádaného veškerenstva a předpokládá jej jako myšlením uchopitelné věci nebo entity a děje přístupné poznávací aktivitě. Od stejného slovesa je odvozen i dokonavý aorist γνωσθῆμεν v druhé části citátu. [7] Mezi další významy tohoto slovesa patří: dozvědět se, všimnout si, vidět, chápat a také rozeznat a rozlišit. Dále je význam odstíněn od významu slovesa „vědět“ (ἰδεῖν), tj. vědět skrze úvahu, na rozdíl od „poznat“ skrze pozorování. [8] Konkrétní věci nebo entity se musí poznávací aktivitě vykazovat takovými vlastnostmi, jež lze odlišit od vlastností něčeho jiného v jejich okolí natolik, aby bylo možné na jednu z nich ukázat a říci: „toto a nic jiného“. Společně s označením aktivity poznání odkazuje Filolaos ve druhé části zlomku B 4 k aktivitě myšlení a rozumového uchopování poznaného v mysli. Tvar νοηθῆμεν je odvozen od slova νοεῖν, které je užíváno ve významu „uchopovat myslí“, „chápat“, „pochopit“ a dále také „myslet“, „uvažovat“, „přemýšlet“ a v pasivním tvaru „být v mysli pochopeno“. [9]
Podobný zájem o možnosti lidského poznání lze zaznamenat také u Filolaových předchůdců. Odkazem na jejich způsob užití slov poznání a myšlení se nám snad podaří upřesnit, jak s nimi zachází náš pythagorejec. V tradici epické literatury jsou slova pro poznání gnónai a gignóskein užívána v širším významu, neboť výsledkem této aktivity je stav vědění nejen o tom, kdy něco bylo poznáno, ale i jak poznané souvisí s širším kontextem popisovaného děje. [10] Aktivita poznání označovaná slovem gignóskein se jeví jako komplexnější kognitivní úkon, kdy je poznávaná věc zasazena do souvislostí již známého obsahu vědění o určité situaci a stává se trvalejším stavem. Poznání podle této představy se pomocí smyslů váže k jednotlivým věcem a událostem, jež jsou nahlíženy a rozpoznávány jako součást širšího celku. [11]
Podobně používá slovo gignóskein také Hérakleitos z Efesu, když se vyslovuje o nedostatečnosti lidí v této kognitivní aktivitě. Lidé jsou v Hérakleitových zlomcích představováni většinou pejorativně jako „mnozí“ nebo „běžní“ a poznání, jehož nedosahují, je nedostatečné vzhledem k platné řeči – logu. Termín logos v sobě zahrnuje nejen řeč, kterou se mluví o dění ve světě, ale také označení základního způsobu, jímž se vše ve světě děje. Například zlomek B 17 označuje mnohé lidi jako ty, kdo si, ačkoli se s věcmi setkávají, neuvědomují, jaké jsou, a nepoznávají je dokonce ani tehdy, když se o nich poučí. [12] Podmínkou opětovného rozpoznání věcí v tomto zlomku je nahlédnutí jejich zasazení do správných souvislostí spíše než pouhé uchopení smysly. Vzhledem k Filolaovým odkazům na poznání ve zlomku B 4 se ukazuje, že tato aktivita souvisí se smyslovým vnímáním, ale poznané musí být zároveň správně hodnoceno a chápáno v patřičných souvislostech, které nemusí být vždy patrné. Podobně v Hérakleitově zlomku B 5 se lidé modlí k sochám a své prosby směřují k domům, o nichž se domnívají, že se v nich nalézají bohové. [13] Jejich neúspěšné počínání není pouhým nerozlišením jedné věci od druhé, ale spíše chybným hodnocením souvislostí celé instituce modlitby a prosby pronesené k bohům. [14]
Obrátíme-li pozornost k elejské filosofii, tedy do Filolaovi blízkého geografického, časového i myšlenkového kontextu, bude možné význam slov označujících poznání a vědění ještě upřesnit. Kořeny elejských úvah o přírodě i mezích lidského poznání lze sledovat až k Xenofanovi z Kolofónu, který ve svých verších popsal rozdíl mezi typy lidského a božského vědění. [15] Snaží se s nadhledem vyslovit přímo to, co je u jeho epických předchůdců vystiženo slovy „poznání“ a „vědění“ užitými k popisu děje. [16] Lidská poznávací aktivita má před sebou vždy pouze jednotlivé jevy, věci a události, o nichž lze v nějakém rozsahu získat vědění. Obsah tohoto vědění může být znovu poznán ve shodných situacích, kdy se jevy opět vyskytují. Naopak obsah božského vědění se k této činnosti neváže a zůstává pro člověka nedosažitelný podobně jako jeho rozsah. Je dokonce pravděpodobné, že božské vědění je neustálým stavem bez poznávací aktivity. [17]
Zdůraznění rozdílné povahy správného myšlení a nesprávného poznání lidí lze najít v básni Parmenida z Eleje. Hned po zakončení obsáhlého úvodu říká bohyně mladíkovi: „jaké jediné cesty zkoumání lze myslet“. Stav myšlení (noein) posléze spojuje se „jsoucím“, zatímco o „nejsoucím“ tvrdí, že je nelze poznat (gignóskein). [18] Parmenidés předpokládá, že myšlení něco myslí, a to musí splňovat podmínku jsoucnosti, aby to mohlo být myšleno (νοῆσαι). Poznání (γιγνώσκω) je naopak aktivitou, která by se marně snažila určovat něco nejsoucího. Vztah mezi myšlenkou a stavem myšlení je vyjádřen přesně: „totéž je myslet, a myšlenka proto je“. [19] Pokud se tedy mluví o myšlení, vždy se také odkazuje k tomu, co je myšleno. [20] Bohyně chce mladíkovi popsat i lidské názory. Přestože tato část Parmenidovy básně je pouze fragmentární, lze tvrdit, že se zde věnuje úvahám o kosmologii. Přístupné lidskému poznání je „celé toto pravděpodobné uspořádání“ a výklad o něm je dále podpořen slibem: „takže tě nikdy žádné poznání smrtelníků nepředčí“. [21] Lidské poznání se i podle Parmenida vztahuje k řádu světa, tj. nejšíře pojatému okolí, zatímco myšlení uchopuje poznatky vždy jako jsoucí. Patrné je rozlišení vědění, jež náleží bohyni, od lidského poznání „smrtelníků“. Bohyně mladíkovi radí, jak přes svůj lidský úděl správně vést argumentaci, aby kráčel po „cestě Přesvědčivosti“, jak je slibováno ve zlomku B 2.
Na pozadí zkoumání tohoto užití slov „poznání“ a „vědění“ lze nyní tvrdit, že také Filolaos chtěl jejich nahromaděním v tak krátkém zlomku, jakým je B 4, zdůraznit specificky lidské poznání, jež se skrze smysly vztahuje k jednotlivým věcem, entitám nebo jevům v uspořádaném světě, neboť slovem ta gignóskomena mířil právě na ně. Aktivitu poznání však také v jeho případě nelze chápat jako jednoduché určování něčeho, ale spíše jako speciálně zaměřený postoj k uspořádanému světu, který rozlišuje i nezjevné souvislosti a na jejich základě poznané adekvátně zařazuje a hodnotí. Myšlenkové uchopení poznaného má zprostředkovat právě číslo, neboť Filolaos zdůrazňuje, že poznávané „má číslo“ (ἀριθμὸν ἔχοντι). [22] Úkolem poznání je určit a myšlenkově uchopit číslo poznávaných věcí, neboť číslem je lze počítat a označit, v čem se liší jedna od druhé. Číslo je na první pohled nezjevné, přesto je poznávané vždy „má“, a to proto, aby bylo poznáváno, myšlením členěno a zároveň aby mohly být vyjádřeny jeho základní vztahy k ostatnímu. [23] V širším kontextu Filolaových současníků, například v lékařských spisech, lze zaznamenat, že číslem se takto mohou vykazovat i denní výkony a práce, aby byl správně vyjádřen jejich vztah k množství přijaté potravy. [24] Filolaos na číselné vlastnosti poznávaného výslovně upozorňuje.
Martha Nussbaumová se naopak domnívá, že Filolaos kriticky navazuje přímo na myšlenky Parmenida z Eleje o možnostech lidského poznání. [25] Její výklad zlomku B 4 chce ukázat, že náš pythagorejec upozorňuje na poznávané věci proto, aby oponoval elejským myslitelům v jejich tvrzení, že myslet lze jen to, co „jest“. Termínu „číslo“ lze podle její interpretace rozumět jako základní jednotce myšlení nebo inteligibilní aktivity. Obrat k otázkám poznání patrný u eleatů se zaměřuje na určení něčeho konkrétního. Svět je přístupný lidským kognitivním aktivitám jako uspořádaný celek přírody i s jeho jednotlivými částmi, ale slova označující poznání a chápání v druhé části zlomku B 4 podle Nussbaumové odkazují k inteligibilní činnosti uchopení rozdílů mezi věcmi a propojují ji s činností myšlení a logické argumentace vedené jako důkaz opodstatněnosti tvrzení o takovém a takovém stavu světa. [26] Podle tohoto názoru by číslo bylo onou myšlenkou, která je myšlena, zatímco příklady uvedené výše ukazují, že pro Filolaa a jeho současníky měly číslo spíše poznávané věci a entity, aby je bylo možné vzájemně odlišit a porovnat.
Kritické shrnutí názorů badatelů na problematiku poznání v zlomku B 4 podává C. Huffman, jenž termínu γιγνώσκειν a od něj odvozenému slovu označujícímu poznávané rozumí v širším smyslu. Poznání je nejen činnost rozlišující jednu věc od druhé v závislosti na smyslovém vnímání, ale také myšlenková aktivita, kdy je chápáno něco na první pohled nezjevného, například skryté síly určující kosmické procesy. [27] Filolaos ve zlomku B 1 zdůrazňoval činitele neomezené a omezující. Podle Huffmana musí být i vztah jejich vzájemnosti přístupný lidskému poznání. Ve shodě s touto představou naznačuje von Fritzova analýza Empedokleových zlomků B 17 a 109, že podobné je poznáváno podobným, a to i v případě chápání kosmických sil, jakými jsou Láska a Svár. S nimi jsme obeznámeni z naší dlouhodobé zkušenosti s lidským chováním, a proto jsme schopni je pochopit i jako základní činné principy na kosmické úrovni. [28] Lidské poznání a myšlenkové úsilí by se takto mohlo zaměřit na uchopení kosmických sil omezujících a neomezených, jejichž působnost je třeba nahlédnout a rozpoznat za každou jednotlivou věcí, jejím vznikem, trváním i zánikem.
Jaký by mohl být vztah zmíněných kosmických neomezených a omezujících sil k lidskému poznání, nám pomůže upřesnit Filolaův zlomek B 6. Filolaos se zde – věrný tradičním úvahám předsókratiků – vyjadřuje k rozdílu mezi lidským a božským poznáním a uvádí podmínky lidského poznání. „S přírodou a harmonií se to má takto. Bytí věcí, které je věčné, i sama příroda, připouštějí pouze božské poznání, nikoli lidské – s výjimkou toho, že žádná z věcí, které existují a jsou námi poznávány, by nevznikla, kdyby neměla základ v bytí věcí, z nichž se skládá svět, a to omezujících i neomezených. Protože pak tyto počátky existovaly, aniž byly něčemu podobné nebo s něčím sourodé, bylo by bývalo nemožné uspořádat z nich svět, kdyby k nim nepřistoupila harmonie, ať už vznikla jakýmkoli způsobem. Věci podobné a sourodé totiž nikterak nepotřebovaly harmonii, kdežto věci nepodobné a různorodé a nestejně uspořádané musí být takovouto harmonií sevřeny, pokud mají být drženy pohromadě v uspořádaném světě.“ [29]
Zlomek B 6 rozděluje poznání na božské a naše lidské, podobně tomu bylo u Xenofana a Parmenida. Do božské kompetence spadá „bytí věcí“ (ἐστὼ τῶν πραγμάτων) i sama příroda (φύσις), které jsou zřejmě nahlíženy ve své věčnosti jako časový i prostorový celek harmonicky uspořádaný z počátků známých již ze zlomku B 1, totiž činitelů omezujících a neomezených. Celek přírody je vyjádřen harmonickým poměrem, jak naznačuje již nadpis (první věta) zlomku a upřesňuje jeho druhá část. Činitelé omezující a neomezení jsou vyjádřením pravého bytí věcí. Podle Huffmana je lze chápat jako základní síly, jež formují svět. [30] Tyto síly se vyjevují lidskému poznání jen zprostředkovaně jakoby ukryté za jevy věcí a událostí ve světě. Božskému poznání jsou přístupné jako jsoucí podmínky vzniku a složení námi poznávaného světa, který je konkrétním vyjádřením kosmické harmonie nastolené mezi různorodými silami těchto činitelů. [31] Je třeba zdůraznit, že Filolaos v tomto zlomku spojuje věčné bytí s kosmickými principy, nikoli s obsahy lidského myšlení, jak by podle některých interpretů umožňoval výklad zlomku B 4. [32] V uspořádaném světě zbývají pro naše lidské poznání pouze jednotlivé věci a události, jež se v něm ukazují různě, ale přesto podle určitého rozvrhu, který reprezentuje soudržnost harmonicky vystavěného řádu.
Ve zlomku B 4 je kladen důraz na „číslo“, jež propojuje poznávané s aktivitou poznání a myšlenkového uchopování. Termín „číslo“ bude muset ve Filolaově pojetí obsáhnout nejen počitatelnost poznávaného, jak by naznačovalo jeho nejjednodušší vysvětlení, ale také schopnost čísel vyjádřit základní vztahy ve světě, které jsou založené v harmonickém spojení popsaném ve zlomku B 6. Jestliže náš pythagorejec říká, že poznávané má číslo, pak odkazuje k lidské snaze klasifikovat a zařazovat věci ve světě, počítat s nimi, přiřazovat stejné ke stejným nebo nahlížet vztah mezi různými věcmi a událostmi z hlediska jejich číselné hodnoty. Pouze svět, jak se jeví našemu poznání, odkazuje k harmonii uspořádaného a sjednoceného celku omezujících a neomezených sil. Stálost tohoto vztahu poznáváme pomocí číselných hodnot.
Jak mohou čísla reprezentovat harmonické založení zakládajících sil kosmu, naznačuje dále Filolaův zlomek B 5: „Číslo má dva sobě vlastní druhy, lichost a sudost, a třetí druh, který vzniká smíšením prvních dvou: sudolichost. Každý z prvních dvou druhů má mnoho forem, které každá věc sama ukazuje.“ [33] Zlomek předpokládá čísla v podobě jednotlivých forem, které se dělí podle tří druhů. Ve zlomku B 4 bylo číslo tím, co zpřístupňuje poznávajícímu poznávané, bylo reprezentantem věcí, poměrů nebo dějů. Mnohé formy (μορφαί) čísel mohou odpovídat určitým vyjádřením číselných konstelací poznávaného. [34] Na závěr zlomku B 5 je uvedeno, že věci, resp. každá z nich (ἕκαστον), ukazují (σημαίνει) číselné formy v podobě jednotlivých čísel. Sloveso překládané jako „ukazuje“ souvisí s vlastnostmi poznávaných a členěných fenoménů ve světě, je odvozeno od podstatného jména σῆμα, jež má význam „znak“, „označení“, „znamení“. Slovesný tvar σημαίνω odkazuje k tomu, co je ukazováno nějakým znamením nebo signálem, označováno, uváděno ve známost nebo předváděno. [35] Jedná se o určitý charakteristický znak, jenž s určovaným číslem věci souvisí natolik, že ji činí přístupnou lidskému poznání. Znak odlišuje jedno od druhého a umožňuje identifikovat totéž po uplynutí libovolného času, stejně jako smluvené znamení funguje pro obě strany vícekrát ve stejné souvislosti. [36] Poznávané se vykazuje jako určená mnohost a lidské poznání si v ní všímá podstatných znaků, jež se prezentují v číselných formách, tedy v určitých jednotkových vyjádřeních vztahů číslem vymezitelných vlastností. Obecné členění číselných forem umožňuje jejich dělení na dva základní druhy, kterými jsou sudost a lichost, jimž musí být možné podřadit každý prvek z přirozené číselné řady, tedy jednotlivé číslo nebo konstelaci jednotek, již může libovolné číslo reprezentovat. Můžeme si představit, že pythagorejci se snažili uvažovat o světě ve vztahu k číslům podle jednoduchého principu reprezentace, kde číslo nabývalo svého významu v podobě počtu (tolik kusů), nebo vzhledem k pořadí (tolikátý v řadě). [37]
Představu reprezentace věcí a dějů vyjádřením jejich číselných forem lze ještě upřesnit zkoumáním třetího číselného druhu. Filolaos zmiňuje sudost a lichost jako druhy číslu vlastní, a tím postihuje základní logický rozdíl, podle něhož jsou čísla dělena. Třetí druh čísla je smíšený z obou druhů sudosti a lichosti, stejně jako této jeho vlastnosti odpovídá i název druhu „sudolichost“. V obecném dělení čísel na tři druhy se odráží zřejmě běžný způsob určení základních vztahů mezi konkrétními čísly jako konstelacemi jednotek. V případě číselných forem musí být pochopeny jejich podstatné znaky, jež umožňují čísla dále určit a zařadit pod jednotlivé druhy. S pravidlem, podle jakých znaků lze toto členění provést, a také se zmínkou o sudolichosti se můžeme setkat například v Aristotelových referátech o pythagorejcích. Přímo se vyskytuje pouze ve zlomku R³ 199, jenž byl zřejmě součástí většího pojednání o pythagorejcích. Nejasně k němu odkazuje i referát v Metafyzice (I,5,986a19–21).
Aristotelský zlomek pochází ze středoplatónského spisu De utilitate mathematicae od Theóna ze Smyrny. Neuvádí konkrétního autora výroku, ale odkazuje prostě k „pythagorejcům“, což je typický znak Aristotelova označování myslitelů této školy. Edice Diels – Kranz tento citát řadí mezi nepřímé zprávy o filosofii Archyty z Tarentu: „Aristotelés v pojednání O pythagorejcích říká, že jednotka se účastní přirozenosti obou; (je-li) totiž přidána k sudému, činí liché, a přidána k lichému sudé, to by nebylo možné, kdyby se neúčastnila přirozenosti obou; proto i jedno je nazýváno sudoliché.“ [38] Také v Aristotelově Metafyzice je sudolichost postavena na roveň jednotce: „Tito myslitelé zjevně soudí, že číslo je principem látky pro věci i pro jejich proměnné vlastnosti a setrvalé stavy, že prvky čísla jsou sudost a lichost, přičemž z těchto jedno je omezené a druhé neomezené, ale jedno sestává z těchto obou (je totiž jak sudé, tak liché), a že číslo pochází z jednoho.“ [39]
Sudolichost v citátu z Aristotelova zlomku odpovídá jednotce a jednu, které se účastní přirozenosti jak sudého, tak lichého. Vysvětlením takového chápání jednotky je její působnost ke změně sudého čísla v liché a naopak, pokud vstupuje do základního vztahu sčítání a odčítání čísel. Na úrovni jednotek reprezentujících čísla v podobě číselných forem je přidán jeden shodný prvek k prvkům v sudém počtu, nebo je tento prvek odebrán, výsledkem je vždy změna číselného druhu na lichý, nebo sudý počet. Jednotka podle tohoto citátu doplňuje výčet dvou základních druhů čísel sudosti a lichosti o sudolichý druh. V citátu z Metafyziky je patrné, že Aristotelés se snaží hlavní body nauk pythagorejců zařadit do schématu svých čtyř příčin. Podle jeho úsudku je číslo principem po způsobu příčiny látkové, která je počátkem a základním prvkem každé věci. Tento názor zřejmě spojuje číslo s látkou na základě předpokladu, že pythagorejci vyjadřovali číselné konstelace pomocí počtářských kamínků, nebo se je snažili ztotožnit s počítanými věcmi. [40] Poukazuje-li Aristotelés ke stavům a vlastnostem věcí vyjádřených pomocí čísel, nepopírá tím jejich proměnlivost nebo možnost vzniku a zániku, čísla je však reprezentují právě na základě jejich setrvalého stavu v čase podle podstatných znaků. Podobně jako lze určit druhy čísel sudost a lichost, lze také sudolichost jednotky určit podle jejích podstatných znaků. Aristotelés v citátu dále naznačuje vztah těchto číselných druhů k pythagorejským principům omezenosti a neomezenosti, z nichž jeden odpovídá sudosti a druhý lichosti. Podle Filolaova zlomku B 6 jsou našemu poznání přístupné věci, entity nebo děje, jež vystupují v rámci celku kosmu; autor Metafyziky k tomu podává vysvětlení, že blíže k těmto principům přivádějí naše poznání čísla, nebo přesněji nahlédnutí jejich členění na druhy, a ještě přesněji nahlédnutí určujících vztahů mezi těmito druhy, jak je patrné ze zlomku B 5.
Učiňme ještě krok za Aristotelovy referáty k matematickým textům Eukleidových Základů. Nemusí se jednat o anachronismus vhledem k výkladu zlomku předsókratovského myslitele, budeme-li se držet jen na úrovni zkoumaných termínů, s nimiž náš pythagorejec pracuje. [41] V definicích VII. knihy Základů jsou určeny pojmy aritmetiky, mezi nimi sudost a lichost, ale i sudolichost. Sedmá definice vymezuje „liché číslo“ jako to, „které nelze rozdělit na půl neboli které se liší od sudého o jednotku“. [42] Devátá definice uvádí „sudé krát liché“ číslo jako to, „které je měřeno sudým číslem podle lichého čísla“. Nikomachos z Gerasy mluví ve stejné souvislosti o sudolichém čísle, podobně jako Filolaos ve zlomku B 5. [43] Eukleidova devátá definice postihuje vymezení základních vztahů mezi čísly. Sudoliché číslo, konkrétněji řečeno, je každé sudé číslo, které, je-li děleno, zanechává lichý podíl. Nikomachos uvádí jako příklady tohoto čísla 6, 10, 14 aj. a zkoumá poměřování konkrétních čísel, například číslo 18, jehož 1/2 část je odvozena od sudého čísla 2, ale její hodnotou je liché číslo 9, zatímco jeho 1/3 část je odvozena od lichého čísla 3, ale její hodnotou je sudé číslo 6. [44] Eukleidovy definice vymezují podstatné vlastnosti čísel, jež umožňují jejich obecnější klasifikaci. Definice sudolichosti ukazuje variabilnost jí zastoupených čísel a otevírá možnost počítat také u tohoto druhu s mnoha formami sudých i lichých čísel zároveň.
Třetí druh čísla ve zlomku B 5 pak může znamenat sjednocenou mnohost, která ve Filolaově zlomku B 6 reprezentuje spojení různorodých činitelů omezujících a neomezených, a je o ní pojednáno jako o harmonii. Harmonické spojení naznačoval již zlomek B 1 popisem spojení (sjednocení) kosmu z činitelů neomezených a omezujících. Filolaos se snaží harmonické napětí mezi činiteli vyjádřit pomocí členění druhů čísel na sudá, lichá a sudolichá, která odpovídají sjednocením prvků vyjadřujících jejich konstelace. Třetí sudolichý druh reprezentuje zápis harmonických stupnic pomocí racionálních čísel (2 : 1, 4 : 3, 3 : 2). [45]
Zdůrazněním tvrzení v zlomku B 5, že každé číslo odpovídá své číselné formě, může Filolaos naznačovat, že třetím sudolichým druhem čísla by mohla být pouze jediná forma svého druhu jedno nebo jednotka. Tento závěr podporuje znění druhé věty citátu, neboť každý z prvních dvou druhů sudosti a lichosti má mnoho forem, zatímco třetí druh čísla nemá mnoho jednotlivých a různých forem, ale naopak pouze jedinou. [46] Sudolichá jednotka by se blížila principu, z něhož pocházejí všechna ostatní čísla, podobně jako to uvádí Aristotelés v referátu z Metafyziky. Sudolichost by však mohla znázorňovat i variabilní mnohost jednotek v podobě poměrů, jež vystihují složitější konstelace fenoménů ve světě. Příkladem takových fenoménů jsou právě hudební harmonie, které mohly staré pythagorejce fascinovat proto, že je bylo možno poznávat jak v podobě sluchových počitků, tak v podobě číselných zápisů (číselných forem). [47] Poznávané má číslo, jak se tvrdí v zlomku B 4, podobně má číselné vyjádření i fenomén reprezentující hudební souzvuk. Na základě tohoto příkladu mohlo být možné vyjádřit jakékoli harmonické napětí pomocí čísel, která odpovídala uspořádaným jednotkovým formám, jež reprezentovaly tento poměr, a zároveň tím vyjádřit i lidskému poznání nepřístupné vztahy mezi zakládajícími činiteli kosmu jako celku i všeho v něm.
Filolaa z Krotónu zajímají typicky lidské možnosti, jak se aktivita poznání může vztahovat k proměnným vlastnostem a stavům uspořádaného světa, který se vykazuje skrze jednotlivé poznávané věci nebo události určitelné ve vzájemném vztahu nebo ve vztahu k celku. Světový řád se v jeho pojetí ukazuje v podobě vztahů mezi nesourodými principy neomezenými a omezujícími, které jsou reprezentovány prostřednictvím svých harmonických sloučení. Zdůrazněním toho, že poznávané má číslo, upozorňuje na základní poznatelné vlastnosti, které symbolizují jednotková určení nebo jakási měřítka, jež umožní našemu poznání nahlédnout skryté vztahy sil určujících řád kosmu. Čísla dále umožňují porovnávání poznávaného z hlediska jednoty jako vyjádření kosmického harmonického spojení a mnohosti z hlediska jednotlivých číselných forem. Ve zlomku B 5 nás Filolaos upozorňuje, že i čísla jsou členěna podle základních vlastností a jasně daných znaků, podobně jako lze členit uspořádaný celek světa, jenž se nám ukazuje prostřednictvím jeho jednotlivých částí. Čísla a jejich základní vztahy jsou schopna tuto mnohost částí zprostředkovat a zasadit ji do neměnných, a proto poznatelných souvislostí. [48]