Abstrakt
Článek analyzuje tři oblasti jevů, se kterými se setkáváme ve snaze identifikovat epistemologické překážky v porozumění nekonečnu: Pojetí existence a s tím související princip tvůrce, Obzor a jeho polohy a Znalosti o konečnu. Každou z těchto oblastí podrobně popisuji a ilustruji jednotlivé jevy výňatky z experimentálních rozhovorů. Na závěr je uvedena diskuse o těchto třech oblastech a důsledky z toho plynoucí pro hledání konkrétních epistemologických překážek.Reference
BROUSSEAU, G. Theory of Didactical Situations in Mathematics. Didactique des mathématiques, 1970–1990. [Balacheff, N. et al.(ed.)] Dordrecht : Kluwer Academic Publisher, 1997.
BROUSSEAU, G.; SARRAZY, B. Glossaire de quelques concepts de la théorie des situations didactiques en mathématiques. DAEST, Université Bordeaux 2, 2002. (English translation by V. Warfield).
CIHLÁŘ, J.; EISENMANN, P.; KRÁTKÁ, M.; VOPĚNKA, P. Cognitive conflict as a tool of overcoming obstacles in understanding infinity. Teaching Mathematics and Computer Science, 2009, Vol. 7, No. 2, p. 279–295.
CIHLÁŘ, J.; EISENMANN, P.; KRÁTKÁ, M. The Process of the Infinity Concept Formation by means of Obstacles and Their Overcoming. [v tisku].
EUKLEIDES. Základy. Knihy I–IV. [Komentované P. Vopěnkou. Překlad F. Servít, 1907.] Nymburk : OPS, 2007.
FISCHBEIN, E.; TIROSH, D.; HESS, P. The Intuition of Infinity. Educational Studies in Mathematics, 1979, Vol. 10, p. 3–40.
JELEMENSKÁ, P.; SANDER, E.; KATTMANN, U. Model didaktické rekonštrukcie: Impulz pre výzkum v oborových didaktikách. Pedagogika, 2003, roč. 53. č. 2, s. 190–201.
JIROTKOVÁ, D.; LITTLER, G. Student’s Concept of Intimity in the Context of a Simple Geometrical Construct. In Proceedings of the 2003 Joint Meeting of PME and PMENA, (Vol. 3, p. 125–132), Honolulu, Hawai, 2003.
KAPADIA, R.; BOROVCNIK, M. Chance Encounters: Probability in Education. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1991.
KRÁTKÁ, M. Srovnání ontogenetického a fylogenetického vývoje porozumění jevu nekonečno v geometrickém kontextu. Praha, 2009, 150 s. Disertační práce (Ph.D.).
Univerzita Karlova v Praze. Pedagogická fakulta. Katedra matematiky a didaktiky matematiky. Vedoucí disertační práce P. Vopěnka.
MARX, A. Schülervorstellungen zu „unendlichen Prozessen. Berlin : Verlag Franzbecker, 2006.
RADFORD, L. On Psychology, Historical Epistemology, and the Teaching of Mathematics: Towards a Socio-Cultural History of Mathematics. For the Learning of Mathematics 17, 1. Vancouver : FLM Publishing Association, 1997, p. 26–33.
RADFORD, L.; BOERO, P.; VASCO, C. Historical formation and student understanding of mathematics: Epistemological assumptions framing interpretations of students understanding of mathematics. In FAUVEL, J.; Van MAANEN, J. (ed.). History in Mathematics Education. Dordrecht, Boston, London : Kluwer, 2000.
SIERPINSKA, A. Understanding in Mathematics. Washington, D.C. : The Falmer Press London, 1994.
SPAGNOLO, F.; ČIŽMÁR, J. Komunikacia v matematike na strednej škole. Brno : Masarykova univerzita, 2003.
TRLIFAJOVÁ, K. Studie o nekonečnu v matematice. Praha : 2001. Disertační práce (Ph.D.). Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta. Katedra teoretické informatiky a matematické logiky.
VOPĚNKA, P. Pojednání o jevech povstávajících na množství. Plzeň a Nymburk : OPS, 2008.
VOPĚNKA, P. Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci. Praha : Práh, 2000.