Hyperbolická grupa shodných zobrazení v Lobačevského rovině

Abstrakt

Článek popisuje shodná zobrazení v rovině Lobačevského (hyperbolické) geometrie. Tato geometrie využívá části negace pátého eukleidovského axiomu rozlišujíc tak dva druhy nerůznoběžek. Lobačevského rovina je zde prezentována vnitřkem klasického eukleidovského kruhu, tzv. Poincarého kruhovým modelem, v němž se liší pojetí pojmu úsečka a její délka. Nadále však intuitivní význam slova shodný. Jsou zde ukázány čtyři shodná zobrazení, a to osová i středová souměrnost, rotace a posunutí v Lobačevského rovině včetně komentářů k jejich obrazové dokumentaci a je zde diskutován vztah vlastností těchto zobrazení k jejím analogiím v Eukleidovské geometrii.