Generátory lineárních rovnic pro základní školu v prostředí Mathematica 10

Abstrakt

V tomto textu se zaměříme na vytváření obecných nástrojů, které budou generovat jednoduché algebraické lineární rovnice nejrozmanitějších tvarů. Tyto obecné nástroje (generátory lineárních rovnic) mohou posloužit učiteli matematiky při vytváření písemných prací, domácích úkolů či vlastní přípravy na vyučovací hodinu. Princip generování zadání založíme na operacích s náhodnými celými čísly.

Abychom popsali důvod, proč se podrobněji zabývat touto problematikou, pro názornost nejprve popíšeme, co problémem není. Například není problém s pomocí matematického (nebo i jiného) softwaru vygenerovat náhodná čísla (pro jednoduchost uvažujme celá čísla) a, b, c, d, e, f, g, h a poté sestavit rovnici ax + b + cx + d = ex + f + gx + h, kterou předložíme žákovi k řešení. Přirozeně lze očekávat, že kořen x (pokud existuje) takové rovnice, může vyjít i neceločíselný. Jsme-li v situaci, v níž lineární rovnice jsou pro žáky novým učivem (zpravidla v 8. ročníku), je vhodné zpočátku žákům zadávat rovnice s celočíselnými koeficienty mající celočíselné kořeny (pokud kořeny existují).

Proto v tomto textu popíšeme myšlenkové postupy, které je možno využít při vytváření generátoru daného typu rovnice s podmínkou, aby vždy vygenerovaná rovnice měla celočíselné koeficienty a celočíselný kořen. Strategie výše uvedená (tj. vygenerovat nejprve koeficienty rovnice a posléze najít kořen) zřejmě není vhodná. Proto budeme postupovat tak, že celočíselný kořen si předem zvolíme (zadáme jej) a poté sestavíme obecný postup, jehož použitím zajistíme, aby koeficienty rovnice byly celočíselné. To znamená, že některé z nich vygenerujeme a některé dopočítáme. Myšlenkové postupy, které v tomto textu uvedeme, lze implementovat např. v prostředí matematického softwaru Mathematica 10 ® , který byl vyvinut firmou Wolfram Research, Inc.