Abstrakt
The article focuses on students' understanding of graphs of functions. Interviews were organised with 22 students in which they solved some tasks on classifications of graphs of functions. For the analysis of data, we used the theory of prototypes and theory of exemplification and the framework of hypothetical learning trajectories. Some extracts from the interviews are given to illustrate main results. For instance, we observed that students focus on various aspects of the graph (linearity, passing through the origin of coordinate system, etc.) and mark them as important. As students acquire more experience with graphs of functions, they focus more on the curve of the graph and the importance of aspects changes. Nevertheless, some of them stay strong (real context of the graph) during the whole process and there are important mathematical aspects (as continuity) which are systematically underestimated.
Reference
- Baroody, A. J., Cibulskis, M., Lai, M. & Li, X. (2004). Comments on the use of learning trajectories in curriculum development and research. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 227–260. Vyhledej v Google Scholar
- Edwards, C. J. (1994). The historical development of the calculus. Springer. Vyhledej v Google Scholar
- Eisenmann, P. (2007). Zlatý vrch nad Českou Kamenicí aneb funkce v přírodě. Matematika, Fyzika, Informatika, 16(6), Praha, Prometheus, 336 – 338. Vyhledej v Google Scholar
- Eisenmann, P. (1996). O experimentu se spojitostí funkce na střední škole. Učitel matematiky, 4(4). Praha, JČMF, 213-219. Vyhledej v Google Scholar
- Goldstone, R. L. (1994). The role of similarity in categorization: Providing a groundwork. Cognition, 52(2), 125-157. Vyhledej v Google Scholar
- Hejný, M. (2014). Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. Vyhledej v Google Scholar
- Hejný, M. & Kuřina, F. (2001). Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Portál. Vyhledej v Google Scholar
- Janda, D. (2013). Funkční myšlení žáků středních škol [Online]. Retrieved from https://is.cuni.cz/webapps/zzp/detail/119283 Vyhledej v Google Scholar
- Kopáčková, A. (2002). Nejen žákovské představy o funkcích. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 47(2), 149-161. Vyhledej v Google Scholar
- Kopáčková, A. (2001). Fylogeneze pojmu funkce. Matematika v proměnách věků. II, 46-80. Vyhledej v Google Scholar
- Lomtatidze, L. (2007). Historický vývoj pojmu křivka. Nadace Universitas. Vyhledej v Google Scholar
- Mervis, C. B. & Rosch, E. (1981). Categorization of natural objects. Annual review of psychology, 32(1), 89-115. Vyhledej v Google Scholar
- Odvárko, O., Kadleček, J. (1998) Matematika pro 7. ročník ZŠ (1. – 3. díl). Praha, Prometheus. Vyhledej v Google Scholar
- Piaget, J. (1977). Epistemology and psychology of functions (Vol. 23). Springer Science & Business Media. Vyhledej v Google Scholar
- Hershkowitz, R. (1989). Prototypes: Brakes or levers in learning the function concept? The role of computer tools. Journal for Research in Mathematics Education, 362-389. Vyhledej v Google Scholar
- Watson, A., & Mason, J. (2006). Mathematics as a constructive activity: Learners generating examples. Routledge. Vyhledej v Google Scholar