O jedné sedminové a o dvou třináctinových rosetách

Abstrakt

Článek ukazuje pěkný vztah mezi aritmetikou a geometrií. Uvedené pojmy představují geometrické útvary. První z nich vznikne převedením zlomku na desetinné číslo s nekonečným desetinným rozvojem, ve kterém se opakuje šestimístná perioda. Vybereme dvě libovolná čísla z periody jdoucí po sobě a pomocí cyklické záměny čísel periody získáme šest bodů, z nichž následně vytvoříme elipsu. Poté vybereme dvě čísla z periody ob jedno a opět pomocí cyklické záměny získáme jiných šest bodů, stejným způsobem vytvoříme další 2 elipsy a výsledný útvar je sedminovou rosetou. První třináctinovou rosetu vytvoříme převedením zlomku na desetinné číslo s šestimístnou periodou, stejným způsobem jako u sedminové rosety získáme 4 hyperboly, postupným zkracováním ramen vytvoříme 3 různé osmicípé hvězdice, jejichž vrcholy tvoří nepravidelné osmiúhelníky, do kterých můžeme vepsat dva různé čtverce. Druhá třináctinová roseta vznikne převedením zlomku na desetinné číslo s šestimístnou periodou a následně zkonstruováním 4 hyperbol. Uvedené 3 zlomky nejsou jediné, které stejným postupem vytvoří další zlomkové kuželosečky, perioda desetinného čísla nemusí být vždy šesticiferná a je možné studovat i zlomkové kuželosečky v trojrozměrném prostoru.