Žákovské koncepty trojúhelníku a obdélníku na začátku druhého stupně vzdělávání

Abstrakt

Článek se věnuje porozumění pojmům trojúhelník a obdélník u žáků na začátku 2. stupně vzdělávání. Prostřednictvím testu byly zadány úlohy, v nichž žáci měli rozhodnout, zda vyznačené body (vnější, vnitřní, na stranách, vrcholy) náleží trojúhelníku, respektive obdélníku. Dále bylo zkoumáno, jak žáci určí počet společných bodů trojúhelníku a přímky v různých vzájemných polohách. Testování proběhlo u 505 žáků 6. ročníků základních škol a prim osmiletých gymnázií. Jednotlivé odpovědi byly kódovány a podrobeny statistické analýze. Možné příčiny žákovských odpovědí byly následně prověřeny v rámci polostrukturovaných rozhovorů s dalšími 20 žáky. Testování předcházela analýza několika řad učebnic pro první stupeň, z níž vyplynulo, že koncept trojúhelníku i obdélníku prochází vývojem od hmotných modelů (vystřihovaných) přes vhodné abstraktní modely (vybarvené) až po redukci útvaru na pouhou hranici, což může podpořit miskoncepce pojmů trojúhelník a obdélník. Zjistili jsme, že adekvátní koncept trojúhelníku, respektive obdélníku, se vyskytuje přibližně u poloviny sledovaných žáků, přičemž mezi dívkami a chlapci nejsou podstatné rozdíly. Nejčastějším problémem bylo, že žáci redukovali trojúhelník pouze na jeho hranici.
V závěru upozorňujeme na možné důsledky této miskoncepce (obsah – obvod, porozumění tělesům) a předkládáme některá doporučení, která by mohla vést k nápravě.

https://doi.org/10.14712/18047106.1211
Robová Scied 10(1) 2019

Reference

Blažková, R., Vaňurová, M., Matoušková, K. & Staudková, H. (2012). Matematika pro 3. ročník ZŠ, 2. díl. Praha: Alter.

Budínová, I. (2017). Vytváření představ základních geometrických pojmů u žáků prvního stupně základní školy. Učitel matematiky, 25(2), 65–82.

Budínová, I. (2018). Vytváření představ základních geometrických pojmů u žáků prvního stupně základní školy: trojúhelník a kruh. Učitel matematiky, 26(1), 1–11.

Cihlář, J., Eisenmann, P. & Krátká, M. (2012). Jak žáci a studenti chápou nekonečno? Matematika – fyzika – informatika, 21(6), 321–341.

Clements, D.H. & Battista, M.T. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (420–464). New York: Macmillan.

Clements, D.H., Swaminathan, S., Hannibal, M. A. Z. & Sarama, J. (1999). Young children‘ s concepts of shape. Journal for Research in Mathematics Education, 30(2), 192–212. Dostupné z https://psycnet.apa.org/doi/10.2307/749610

Cutugno, P. & Spagnolo, F. (2002). Misconceptions about triangle in elementary school. In A. Rogerson (Ed.), Conference The Mathematics Education into the 21st Century Project (89–93). Italy, Palermo.

Čáp, J. & Mareš, J. (2001). Psychologie pro učitele. Praha: Portál.

Da˘glı, Ü.Y. & Halat, E. (2016). Young children‘ s conceptual understanding of triangle. Euroasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 12(2), 189–202. Dostupné z https://doi.org/10.12973/eurasia.2016.1398a

Hadamard, J. (2008). Lessons in geometry I: Plane geometry. USA: American Mathematical Society.

Hejný, M. & Kuřina, F. (2009). Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál.

Hershkowitz, R. (1989). Visualization in geometry – Two sides of the coin. Focus on Learning Problems in Mathematics, 11(1), 61–76.

Hilbert, D. (1899). Grundlagen der geometrie. Leipzig: B.G. Teubner.

Chodorová, M. & Juklová, L. (2017). Geometrické pojmy na základní škole. Matematika – fyzika – informatika, 26(4), 261–271.

Jirotková, D. (2010). Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Praha: PedF UK.

Jirotková, D. & Littler, G. (2003). Student’s concept of infinity in the context of a simple geometrical construct. In N.A. Pateman, B. J. Dougherty, J. Zilliox (Eds.), Proceedings of PME 27, vol. 3 (123–132). Honolulu: University of Hawaii.

Kalhous, Z. & Obst, O., et al. (2009). Školní didaktika. Praha: Portál.

Kupčáková, M. (2017). Geometrické kurikulum na 1. stupni. In K. Sebínová, L. Gerová, P. Voštinár (Eds.), Zborník príspevkov z vedeckej konferencie s medzinárodnou účasťou Primárne matematické vzdelávanie – teória, výskum a prax (76–80). Banská Bystrica: UMB.

Kuřina, F. (1989). Umění vidět v matematice. Praha: SPN.

Ma, H.-L., Lee, D.-C., Lin, S.-H., & Wu, D.-B. (2015). A study of Van Hiele of geometric thinking among 1st through 6th graders. Euroasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11(5), 1181–1196. Dostupné z https://doi.org/10.12973/eurasia.2015.1412a

Monaghan, F. (2000). What difference does it make? Children‘ s views of the differences between some quadrilaterals. Educational Studies in Mathematics, 42(2), 179–196. Dostupné z https://doi.org/10.1023/A:1004175020394

MŠMT. (2017). Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. Praha.

MŠMT. (2018). Rámcový vzdělávací program pro předškolní vzdělávání. Praha.

Průcha, J., Walterová, E. & Mareš, J. (2009). Pedagogický slovník. Praha: Portál.

Prokopová, M. & Rys, P. (2003). Pojetí bodu a jeho vztahu ke přímce: komparace fylogeneze a ontogeneze. In Sborník 4. konference Matematika v škole dnes a zajtra (s. 5). Ružomberok: PedF, Katolícká univerzita v Ružomberoku.

Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E. & Žalská, J. (2013). Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Praha: UK, PedF.

Servít, F. (1907). Eukleidovy Základy. Praha: JČM.

Škoda, J. & Doulík, P. (2011). Psychodidaktika. Praha: Grada Publishing.

Tall, D. & Vinner, D. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151–169.

Tirosh, D., Tsamir, P., Tabach, M., Levenson, E. & Barkai, R. (2011). Geometrical knowledge and geometrical self-efficacy among abused and neglected kindergarten children. Scientia in educatione, 2(1), 23–36.

van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Orlando: Academic Press.

Vighi, P. (2004). The triangle as a mathematical object. In M. A. Mariotti (Ed.), Proceedings of the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, 2003. Bellaria: Italy, University of Pisa and ERME.

Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:
  1. Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
  2. Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
  3. Autorům je dovoleno a doporučováno, aby zpřístupnili svou práci online (například na svých webových stránkách) před a v průběhu redakčního řízení jejich příspěvku, protože takový postup může vést k produktivním výměnám názorů a také dřívější a vyšší citovanosti publikované práce (Viz Efekt otevřeného přístupu).